Simpel,
Je maakt een query en hierin selecteer je de database tabel (landen).
Vervolgends maak je een while, en hierin plaats je de radio button.

That's it.

Ik zal het deze ene keer voorkauwen

$result = mysql_query("SELECT `naam` FROM `landen`");
while($variable = mysql_fetch_array($result)){
   echo "hier eenmalig je radio button";
}

echo "<input type=\"radio\" value=\"1\" checked name=\"R1\">";

Moet zijn

echo "<input type=\"radio\" value=\"1\" checked name=\"R1\">".$variable['naam']."";

Ik zou de checked auto nog wel even weg laten, want nu krijg je ze allemaal checked.

Updaten via een button zou je toch wel moeten weten, ga je niet alles voorkauwen.

Daarvoor moet je maar eens zoeken op http://php.net

Dat komt omdat je value op 1 staat.
Beetje meer proberen, zal jezelf wel lukken.

Misschien achter de query or die (mysql_error()); doen ?:}

Ja kan, zelf doe ik dit nooit daarom heb ik het er ook niet bij gezet.
Maar dat helpt niet bij het probleem, waar hij nu op stuit. Maar heb voorlopig genoeg voorgekauwd, dus dat zal hij zelf even moeten zien op te lossen.

Ik werk zelf ook zonder mysql_error ik bedoel, als er een fout optreed, kun je die als developer echt wel vinden.

Laat ik het zo zeggen: Zonder foutafhandeling leer je code lezen.

Bij een query kan je mysql_error() gebruiken, zodat je weet

"Als de query mislukt, geef mij dan een error zodat ik te weten kom dat de fout uit de query vloeit."

error_reporting(E_ALL);
ini_set('display_errors', '1');

Eenmalig toevoegen in configuratie bestand en je kunt alle mysql_error()'s weghalen.

Wat heb je tot nu toe al geprobeert, heb je al geprobeert te googlen?
We gaan je niet alles voorkauwen!