Haal je de huidige content wel op voordat je het nieuwe schrijft? Anders overschrijft hij deze waarde met de nieuwe waarde dus logisch dat het dan constant weg is.

Waarom open en sluit je de file binnen de loop :/.

Het gedrag is niet zo verwonderlijk, dit is wat de "w" flag doet.

Citaat van php.net

Open for writing only; place the file pointer at the beginning of the file and truncate the file to zero length. If the file does not exist, attempt to create it.

Wat @FangorN zegt.
Waarop open en sluiten in de loop als je het ook achteraf kan doen:

<?php


 $sql_proxies = "SELECT * FROM proxies";
 $results_proxies = $connection->query($sql_proxies); 
$txt_proxies = array(); //Define $text_proxies als een een array, mocht er de while niks opleveren dan geeft hij geen fout.
while ($row_proxies = $results_proxies->fetch_assoc()){
 $proxy_check = $row_proxies["proxy"];
 $port_check = $row_proxies["port"]; 
 $proxy_and_port = "".$proxy_check.":".$port_check.""; 


 $txt_proxies[] = $proxy_and_port;
 //$txt_proxies = $full_proxies_config;


 }
 $myfile_proxies = fopen("proxies.txt", "w") or die("Unable to open file!");
 fwrite($myfile_proxies, implode(' ',$txt_proxies)); // Met implode lijm je de array aan elkaar ' ' is je lijm. Hierkan je dus iets anders gebruiken. 
 fclose($myfile_proxies);
?>

De variabelen $proxy_check, $port_check, $proxy_and_port en $txt_proxies lijken mij ook overbodig. Hoe simpeler een script, hoe kleiner de kans op fouten.

Mogelijk zul je ook nog een linefeed (\n) en/of een carriage return (\r) toe moeten voegen.

<?php
$sql_proxies = "SELECT CONCAT_WS( ':', `proxy` , `port` ) FROM `proxies`";
 $results_proxies = $connection->query($sql_proxies); 
 $myfile_proxies = fopen("proxies.txt", "w") or die("Unable to open file!");
 fwrite($myfile_proxies, implode(' ', array_column($results_proxies->fetch_all(), 0)));
 fclose($myfile_proxies);
?>

Oké bovenstaande is puur en alleen bedoelt om te laten zien hoe kort je iets kan krijgen door gebruik te maken van de functies die bestaan. Ik zou niet direct bovenstaande gebruiken. Het is eerste keer dat ik CONCAT_WS gebruik dus weet niet zeker of dit juiste toepassing is en of dat er een beter is. Commentaar is dus welkom.