Het is lang geleden dat ik zelf SQL geschreven heb. Probeer de volgende dingen is.

"SELECT * FROM import_keywords WHERE run_count < $max_number"

Dus zonder de single en dubbel quote om $max_number.

En anders proberen met een HAVING? Maar dat zou een beetje raar zijn.

"SELECT * FROM import_keywords HAVING run_count < $max_number"

Hierbij de oplossing.

$sql = "SELECT * FROM 'import_keywords' WHERE 'run_count' < ".$max_number."";
$results = $connection->query($sql);


while( $row = $results->fetch_assoc() )
{
	//Loop started
	$keywords = $row["keywords"];
	$run_count = $row["run_count"];


	echo $keywords;
}

Om precies te zijn:
$sql = "SELECT * FROM `import_keywords` WHERE `run_count` <= ".$max_number;

Uitleg:
Door de waarde waarmee je vergelijkt tussen ' te zetten maak je er een string van ipv een integer waarmee je wilt vergelijken.

Een beetje offtopic maar je kan ook strings met elkaar vergelijken (kleiner of gelijk als, groter dan, etc.). Learn something new every day.

Maar inderdaad een string met een int vergelijken gaat altijd wel lastig.

Het wordt helemaal leuk wanneer run_count geen numeriek kolomtype heeft, dus een terechte vraag zou zijn: wat voor type heeft run_count?

Vergelijk:

mysql> SELECT 4 < 13;
+--------+
| 4 < 13 |
+--------+
|      1 |
+--------+
1 row in set (0.01 sec)


mysql> SELECT '4' < '13';
+------------+
| '4' < '13' |
+------------+
|          0 |
+------------+
1 row in set (0.00 sec)