Fa je via text bestand werken?
OF
Ga je via database werken? Gebruik je dan MySQL, MySQLi of PDO?

Heb je al iets?

Laat je huidige code eens zien?

Kun je beter een aparte tabel er voor gaan aanmaken.

Tabel aanmaken
Maak bijvoorbeeld een tabel met de naam 'gestemd'.
Met 2 kolommen 'ip' en 'antwoord'.

Stem toevoegen

mysql_query("INSERT INTO gestemd (ip, antwoord) VALUES ($_SERVER["REMOTE_ADDR"], $antwoord)");

Kijken of IP gestemd heeft

$getip = mysql_query("SELECT ip FROM gestemd WHERE ip = " . $_SERVER["REMOTE_ADDR"]);


if(mysql_num_rows($getip) == 1){
//Je hebt al gestemd
} else{
//Je kunt stemmen
}

Ik raad je wel aan om over te stappen naar MySQLi aangezien MySQL vroeg of laat volledig deprecated gaat worden.

<?php
//-- Stem cmsje


//-- Include 
include "database.php"; 


//-- Var
$ip = $_SERVER["REMOTE_ADDR"];


//-- Sql
$data 	= 	mysql_query("select `id`,`vraag`,`keuze`,`keuze2`,`antwoord`,`antwoord2` from `vragen`");
$selc 	= 	mysql_query("select `id`,`vraag`,`keuze`,`keuze2`,`antwoord`,`antwoord2` from `vragen` where `id`='".$_GET['p']."'");
$check  = 	mysql_query("select `id`,`ip` from `vragen_check` where `id`='".$_GET['p']."' && `ip`='".$ip."'");


//-- Geen vraag id, dus alle vragen
if(!isset($_GET['p'])) {


	while($db = mysql_fetch_assoc($data)) {
		
		echo	
		'<table width="100%" cellspacing="2" cellpadding="2">
			<tr>
				<td>Vraag </b>'.$db['vraag'].'</b></td>
			</tr>
		</table>';
		
	}
	
}


//-- Vraag id ophalen db
if(isset($_GET['p'])) {


	// Ip en antwoord komen al in database voor
	if(mysql_num_ros($check) > 0) {
		echo 'Al gestemd';
	} // Vraag kiezen
	 else {
		echo 'Form action etc hier';
	}
	
}
?>

Snel een code geschreven, zoiets kan je maken. Weet niet of hij foutloos is. Dit is enkel een voorbeeld

Er zijn veel handige database classes te vinden op internet. Door zo'n class te gebruiken maak je het jezelf weer een stuk makkelijker.
Bijvoorbeeld: https://github.com/indieteq/PHP-MySQL-PDO-Database-Class

Vervolgens kan je door middel van de bekende $_SERVER["REMOTE_ADDR"] het IP adres van de gebruiker opvragen.
Als je deze in een database zet, in combinatie met de huidige stap/vraag, gaat het denk ik helemaal lukken

Klein voorbeeld:

=> Check eerst of het huidige IP adres al een row heeft in jou table.
Zoniet: aanmaken!

$db = new Db();
$ip = $_SERVER["REMOTE_ADDR"];
$check = $db->single("SELECT ip FROM ips WHERE ip = :ip",array("ip",$ip));
if ($check === false) {
  $insert   =  $db->query("INSERT INTO ips(ip,vraag) VALUES(:ip,:vraag)", array("ip"=>$ip,"vraag"=>0));
}

En na elke vraag:

$update   =  $db->query("UPDATE ips SET vraag=vraag+1 WHERE ip = :ip", array("ip"=>$ip));

Of vraag op bij welke vraag de gebruiker is:

$vraag = ($check !== false ? $check->vraag : 0);

Nog even een tip. Vergeet niet dat er meerdere mensen op een IP zitten, die je buitensluit om te stemmen.

Je zou ervoor kunnen zorgen dat het IP maar voor een half uur geblokkeerd wordt voor het stemmen op de poll. Verder plaats je ook een cookie waarin duidelijk is of er gestemd is.

Misbruik is altijd mogelijk, maar dit is al een flinke drempel die misbruik minder nuttiger maakt, omdat het tijdrovender is. Vooral als je de tijd van een halfuur voor jezelf houdt.

DELETE ip_voted WHERE pollID = 42 AND dateVoted + INTERVAL 30 MINUTES < NOW()

Wat AarClay zegt is inderdaad een interessante optie wat je kan gaan toepassen.