Tegenwoordig draait iedereen grote resolutie's, dus dat zijn idd resolutie's waarin je een layout hoort te maken.

Zo wordt het layout in HD (Grote resolutie's mooi weergegeven).

Gr

2 opties.
1:
Als je wilt dat je website met een fixed(vaste) resolutie goed wordt weergegeven op verschillende schermen, dan zou ik 1024x768 aanhouden.
Dan maakt het niet uit wat voor scherm je gebruikt maar je website blijft die resolutie aanhouden.

2:
Voor deze optie maak je je site responsive, oftewel je website past zich aan, aan de resolutie. Dan probeer je alle images zo te maken zodat het op vele formaten past.

Succes met je webdesign

1333x768 pixels is inderdaad de standaard voor o.a. de huidige generatie laptops, alleen heeft een wat oudere iPad een medium die ook veel gebruikt word een resolutie van 1024x768.
Daarom is het advies om een responsive design te maken

Om ook antwoord op je andere vraag te geven: Ik maak altijd responsive designs omdat dit niet heel veel extra werk is en je altijd een goed resultaat krijgt voor de eindgebruiker.
Verder maak ik soms ook een HD layout met o.a. RetinaJS voor afbeeldingen etc.

Nee dat hoeft zeer zeker niet maar de RetinaJS librarie zorgt ervoor dat je plaatjes 2x zo groot kan aanroepen voor schermen met een resolutie van 1920x1080 waardoor je voor mobiele apparaten de data laag houdt. Ik neem namelijk aan dat je geen afbeeldingen van 1024x768 gebruikt in een website maar bij een HD scherm zou dit wel kunnen voorkomen.

Over de resoluties zijn natuurlijk cijfers beschikbaar:
http://www.w3schools.com/browsers/browsers_display.asp

Het is echter natuurlijk wel zo dat deze cijfers er anders uit zien voor stackoverflow.com als voor bijvoorbeeld facebook.com..

De hoogte maakt eigenlijk in het geval van websites niet zoveel uit. De breedte die je minimaal kan eisen van mensen is toch wel 1280 pixels. Dit is namelijk nog steeds, hoe stom het ook klinkt, de meest gangbare resolutie (1280x1024). Denk bijvoorbeeld aan scholen en werkplekken.

Het is trouwens 1366x768 inplaats van 1333x768