Gewoon een webhosting.
Phpbb3 is niets anders dan een forum geschreven in php.

Webhosting is geschikt voor een phpbb3 en is handigst als je een vps wilt gebruiken dan moet je weer webservers downloaden maar webhosting is handiger

VPS'sen worden ook vaak kant en klaar opgeleverd...

Ik denk zelf dat je met een normale webhosting al prima uit de voeten kunt. VPS'sen zijn leuk voor gevorderden. Je hebt dan wel de hele verantwoordelijkheid voer de hele server zelf, en bij een webhosting heb je dat niet.

Als je voor webhosting kiest, zorg er liever voor dat je Webhosting met Linux neemt. Hoewel 98% van de hostingsproviders dit wel draaien.

Er zijn ook hostingen gespecialeerd of dedicated to Phpbb hosting. Al zal er denk ik niet veel verschil in zitten, behalve de prijs.