Doe in JS een post naar je backend, die de credentials valideert en een response terug stuurt. Deze response vang je vervolgens in javascript af om om de gebruiker op de hoogte te stellen of het inloggen al dan niet gelukt is.

Hierna doe je de vervolg actie, wat kan zijn het tonen van een bericht of een redirect.

Zat meer aan zo iets te denken;

JS (jQuery)
[JS]

<script>
var username = "bla";
var password = "bla";

function attemptToAuthenticateUser(username, password)
{

$.post('http://www.jesite.nl/verifyCredentials.php', { action: "attemptToAuthenticateUser", username: username, password: password }, function( jsonResponse )
{

var response = $.parseJSON(jsonResponse);

/*
* Voer een actie uit afhankelijk van de status
*/
switch (response.status)
{
case "authenticated":
/*
* Inlogged, laat een bericht zien voor de gebruiker, een redirect oid
*/
console.log(response.message);
break;

case "failed":
/*
* Verkeerd wachtwoord, laat dit weten aan de gebruiker in een bericht
*/
console.log(response.message);
break;

default:
console.log(response.message);
break;
}

});

}
</script>
[/JS]

<?PHP


/*
 * VerifyCredentials.php
 */


if ( isset ($_POST['attemptToAuthenticateUser']) )
{
    /*
     * Hier zou je normaal een query richting de database knallen
     */
    $validCredentials = ['username' => 'bla', 'password' => 'bla'];


    if ( $_POST['username'] == $validCredentials['username'] && $_POST['password'] == $validCredentials['password'] )
    {
        echo json_encode(['status' => 'authenticated', 'message' => 'Je bent nu ingelogged']);
    }
    else
    {
        echo json_encode(['status' => 'failed', 'message' => 'Geen geldige gebruikersnaam/wachtwoord combinatie gegeven']);
    }
}


?>

Dit is ongeteste pseudo code om je een idee te geven hoe je het aan kan pakken.

-------

En om even terug te komen op jouw 2e vraag "Hij ziet str niet".

Dit komt omdat javascript en php totaal geen interactie met elkaar hebben, tenzij je via javascript een POST of een GET request doet richting een php script, zoals in het voorbeeldje hierboven.

Op een andere manier ga je de javascript str variabele niet bij php terecht krijgen.

Wat je op dit moment doet is bij elke gebruiker controleren of zijn wachtwoord de text (string) "str" is.

Verander je wachtwoord maar eens naar het woord str.